編入のための数学の勉強法【勉強範囲とオススメ参考書】

勉強法

こんにちは、ます。です。

編入学試験では、ほとんどの大学で数学が試験科目となっています。ですので、確実に得点源としておさえておきたい最重要科目となっています。

しかし、

「応用問題を解く発想が思いつかない…」

「基本問題は解けるけど本番で解けるようになるのだろうか…」

といった悩みや不安をお持ちの方も多いんじゃないでしょうか。

数学ができないと、物理や専門科目の勉強においても、つまずきやすくなってしまいます。そこで、この記事では、勉強範囲からオススメの参考書、そして、計算ミスを減らす勉強法まで詳しく解説していきます。

この記事を書いているぼくは、東北大学の編入試験に合格し、学校の微分積分のテストでは100点を取り続けました。その過程でミスの減らし方や初見問題に取り組む力を身につけることができました。

ですので、最後まで読んで実践していただければ、「意外と数学できる」と実感できるはず。参考にしてみてください。

編入のための数学勉強法

数学を得点源にするにはどうすればいいと思いますか?

 

ぼくは大きく分けて3つ問題があると思っていて、それは次のとおりです。

  • どんな問題でも解法を導ける
  • 計算スピードを速くする
  • 計算ミスを減らす

これらを克服していけば、確実に数学を得点源にすることができるようになると思ってます。

それでは、これらの3つの問題を解消していく勉強法を一つずつ紹介します。

計算力を鍛える方法

計算力を鍛えるには、基本問題をたくさんこなすことが一番です。その時に意識してほしいポイントがひとつあるのですが、

それは、暗算で解くということです。

数学の問題を解いているときに、普通なら途中式を書くと思います。ここであえて、途中式をできるだけ省略して解いていきます。

そうすることで、解法を瞬時に浮かび出す力がつきます。

この『暗算勉強法』を実践して、ぼくは積分の計算問題を見てを暗算で解けるようになりました。

「いや、そもそも解けないから暗算なんてまずムリw」って人は参考書の1週目はしっかり解法をていねいに解き、2週目から暗算で解くことをオススメします。

この解法をまとめたノートを参考書の横において勉強にとりかかることで、問題のページと解答のページを行き来することなくスムーズに勉強することができます。さらには、計算力も上がるのでマジでオススメします。

計算ミスの減らし方

結論から言うと、「自分のミスしやすいところ」を知り尽くすことです。

「あ、また同じ計算ミスをしちゃった」ってことありませんか?

数学では、人それぞれ間違えやすい問題やクセがあったりします。計算ミスするたびに、その間違えやすいところを覚えておきます。

そうすれば、次に問題を解くときに、自分が間違えやすいところを意識してといていけば、一段とミスが減るはずです。また、計算ミスをしても意識していればミスに気づきやすくなるのでかなりミスが減ります。

では、自分の計算ミスしやすいところってどうやって見つけるにはどうすればいいかなと思いますよね。

実はここでも、『暗算勉強法』が使えます。

というのも、暗算で問題を解けば高確率でミスりますよね。

はい。そこがあなたの計算ミスしやすいところです。

ここで計算ミスしやすいところを見つけることができて計算スピードも上がって一石二鳥ですね。

『ひらめき』を手に入れるには

スミマセン、どんな初見の問題でもひらめくことができる魔法の勉強法はありません。

ぶっちゃけ、ひらめきってセンスや才能だと思います。

ですが、初見の問題でも解法を思い付きやすくなる方法はあります。

  • とりあえず、手を動かしてみる
  • 問われてることから逆算する
  • 抽象的に考える

この3つです。

とりあえず、手を動かしてみる

とりあえず、なにかしら書いてみましょう。何かかいていけば答えを導く手がかりが思いつくかもしれません。

それに、なにも手を動かさないより、ペンを回すとかなんでもいいので手を動かすだけで、脳が働くのでとにかく手を動かしましょう。

問われてることから逆算する

この問題って何を問われているのかな、と解法のゴールを見つけることは、解法を見つける上で重要な鍵となります。

逆にゴールを見つければ、そこから逆算して、まず、何から求めたらいいのかが分かったりします。

ですので、しっかりとこの問題では何を聞かれているのかをよく判断しましょう。

抽象的に考える

先ほどの逆算して考えることに近いですが、問題の題意をよくかんがえていけば、「Aを求めるってことはBを求めること」といったことに気づけたりもします。

これら3つは普段から勉強するときに意識しておくといいと思います。

というのも、数学は解法パターンの組み合わせです。一見、むずかしそうに見える問題も視点を変えれば、簡単に解けたりします。

このパターンを身につけるためにも、答えだけを覚えるだけじゃなく「どうしてこの解法を用いるのかな」と考えることが重要です。そして、たくさんの問題に触れて数学を解く感覚を身に付けましょう。

勉強範囲

編入試験における数学の出題分野は大きく分けて

  • 微積積分
  • 線形代数
  • 微分方程式
  • 確率統計
  • 応用数学

この5つです。

基本的には微分積分、線形代数、微分方程式の3つです。

確率統計や応用数学はおもに一部の旧帝大で出題されていますので、東大を受ける人はやった方がいいと思います。

また、線形代数の「線形空間」の範囲はあまりでないので飛ばしてもいいと思います。筑波大ではよく出てるイメージなのでしっかりおさえましょう。

まとめると、受験校で出題されていなかったら、応数、確率統計、線形空間はやらなくてもいいかなと思います。

オススメの参考書4選

ここからどの大学を受験するにしても使えそうな参考書を4冊紹介します。

編入数学徹底研究

↑amazonでの購入はこちら
本書の特徴
オススメ度:★★★★★
問題数  :★★★★☆
難易度  :★★☆☆☆
解答の良さ:★★★★★

編入ではおなじみの徹底研究です。

例題の下に解法がのっており、初めの一冊にオススメ!

基本例題が基礎固めにもってこいです。

編入数学徹底演習

↑amazonでの購入はこちら
本書の特徴
オススメ度:★★★☆☆
問題数  :★★★★★
難易度  :★★★★☆
解答の良さ:★☆☆☆☆

誤植が多いことで有名な徹底演習さんです。

正誤表はこちら

徹底演習は他の問題集と違って、マイナーな範囲も取り扱っているので、網羅性が高い参考書だと思います。

誤植が多いですが、難易度もそこそこ高いので、応用問題にも取り組みたい方にはオススメです。

編入数学過去問特訓

↑amazonでの購入はこちら
本書の特徴
オススメ度:★★★★★
問題数  :★★★★☆
難易度  :★★★★☆
解答の良さ:★★★★★

ぶっちゃけ、この本が最強だと思いますね。例題で基礎問題の解法を抑えつつ、A問題、B問題、C問題と難易度別で問題が分けられているので、自分のレベルに合わせて勉強できる参考書だと思います。

C問題はなかなか歯応えのある問題も多く、実際の過去問を取り扱っているので実践的な1冊かなと思います。

大学編入のための数学問題集

↑amazonでの購入はこちら
本書の特徴
オススメ度:★★★★☆
問題数  :★★★★☆
難易度  :★★★★☆
解答の良さ:★★★☆☆

この本は、一言で言えばオールラウンダーな参考書です。

こちらもA・B・Cで難易度が分類されていて、基礎問題から応用問題まで幅広く扱っています。

図形や数列などの範囲もカバーしているので東北大対策にもオススメです。

勉強ルート

オススメの勉強ルートを紹介します。

【Lv.1】基礎固め

まず、基礎固めですね。

これは、先ほどの勉強法を意識して徹底研究を2、3周すれば基礎固めは完了です。

徹底研究の章末問題は難しいので、このときは飛ばしてもいいと思います。

もし、徹底研究も解けないって人は、教科書や編入の微分積分や編入の線形代数から始めるといいと思います。

ちなみに、ぼくは徹底研究をせずに徹底演習から始めたのでつらすぎました。自分のレベルを見誤らないようにしましょう。

 

 

【Lv.2】応用・実践力をつける

徹底研究などで基礎固めをしたら、徹底演習や過去問特訓などで演習します。

旧帝大とかを受けないのであれば、過去問特訓のC問題は手を出さなくてもいいかもしれません。ただ、受験校の問題があれば解くべきだと思います。

余裕がなければB問題まででいいかと思います。あくまで、余裕がなければです。

【Lv.3】発展:難問を解く力をつける

ここからは、C問題や過去問を解いていき、難しい問題にもなれていきましょう。

C問題も何周かするとわりと解けるようになると思うので、そこからは志望校の対策をしていくといいと思います。

例えば、東北大であれば図形の問題がよくでるので、図形を中心に勉強していくって感じです。

まとめ:最初は全く解けなくても大丈夫

以上となりますが、伝えたいことは、

最初は解けなくても全然大丈夫ということです。

解けない問題を解けるようにしていくことが重要なので。

ここまで読んでいただきありがとうございました。

参考になれば幸いです。

質問などはコメントやTwitterにてお願いします!